Les corrections détaillées du CAPES externe

Le sujet zéro 2026 du CAPES de mathématiques est disponible ci-dessus avec sa correction.

Tous les sujets du CAPES de Maths 2023, 2024 et 2025 sont disponibles sur le site avec leur corrigé complet, rigoureux et manuscrit.

Le programme de l'épreuve disciplinaire du CAPES de Mathématiques à partir de la session 2026 couvre toutes les notions vues en Licence 1 et en Licence 2 (équivalent à Math-Sup et Math-Spé). Le sujet 0 proposé en mai 2025 montre néanmoins que les questions sont principalement centrées sur le niveau Bac+1. Il n'y a plus du tout de questions sur le programme du collège et du lycée dans cette épreuve, contrairement aux sessions précédentes qui en comptaient une vingtaine. La difficulté semble s'être accrue car il n'y a désormais plus la possibilité de gagner des points avec des questions très faciles. L'épreuve de 2026 permettra de statuer sur la difficulté réelle du sujet. La durée de l'épreuve est désormais de 4h, alors qu'elle était de 5h jusqu'en 2025.

Comme le site vous propose des annales du CAPES de 2023 à 2025, il est important de vous donner le contexte de l'épreuve avant la réforme de 2026 pour que vous puissiez exploiter au mieux les sujets et corrigés disponibles.

Du point de vue pratique, même s'il était théoriquement plus large, le programme de l'épreuve disciplinaire du CAPES de Mathématiques entre 2022 et 2025 s'était recentré principalement sur les notions de fin du secondaire et de Bac+1, auxquelles on peut rajouter les bases de la réduction d'endomorphismes vues en Bac+2. Ainsi, bien maîtriser les notions de ces niveaux, notamment de Terminale en vue des épreuves orales d'admission, était absolument essentiel pour réussir ce concours. Dans ces sujets, de nombreuses questions du niveau Terminale permettaient d'engrenger facilement des points. Toutefois, si beaucoup de questions étaient accessibles, certaines pouvaient demander nettement plus de réflexion. Les sujets étaient très longs pour une durée de 5 heures. Ainsi, il fallait être rapides et ne pas rester bloqués sur une question dont vous ne trouviez pas la solution en moins de deux minutes, notamment dans le Vrai-Faux.

Votre rédaction doit être précise et rigoureuse, comme le stipule tous les ans le rapport du jury. Il est ainsi très important de bien vous être préparés à l'épreuve afin que votre rédaction ne soit pas un frein, mais tienne de l'automatisme. Dans un concours où de nombreuses questions sont accessibles mais où le temps manque, la concision, la précision et la stratégie seront de précieuses alliées si vous souhaitez performer. Par ailleurs, comme pour tout concours, la présentation, la propreté et la lisibilité seront des points qui pourront fortement jouer en votre faveur. Beaucoup d'entraînement est nécessaire pour acquérir tous ces automatismes.

Je vous propose sur le site Mathsapiens.fr les sujets officiels des épreuves disciplinaires ainsi que mes corrigés manuscrits, rigoureux et détaillés pour les sessions récentes. Quelques commentaires et explications figurent également dans mes corrigés, notamment pour les questions les plus difficiles. Vous trouverez également sur ce site les "sujets 0" mis en ligne par la direction des concours. Lors de la réforme d'un concours, ces sujets permettent de voir les attendus du jury en terme de restitution de connaissances.

Je tiens à préciser que les corrigés mis à disposition ne sont pas officiels et peuvent contenir des maladresses ou des coquilles. En cas de doute, n'hésitez pas à vous rapprocher de vos professeurs ou de vos préparateurs.

Dans cette section, vous trouverez des commentaires sur les épreuves dont les annales sont disponibles sur le site, notamment pour le sujet 0 de 2026.

Analyse du sujet 0 pour le CAPES Maths 2026

Il s'agit d'un sujet intéressant dans l'ensemble. Trop long pour être traité dans son intégralité, il laissera le choix au candidat de se focaliser sur ses thèmes de prédilection. On notera que le Vrai-Faux n'est plus aussi simple qu'avant et contient beaucoup moins de questions (6 contre environ 25 auparavant). Le candidat qui voudra se démarquer devra ainsi s'impliquer fortement dans les problèmes proposés. On peut également remarquer que l'algèbre linéaire est peu abordée dans ce sujet 0.

* Partie 1 : Un Vrai-Faux de 6 questions principalement de niveau Bac+1

* Partie 2 : Un problème d'analyse assez long portant sur l'étude complète d'une fonction définie par une intégrale. On y trouve plusieurs techniques d'encadrement, des calculs de limites utilisant les théorèmes de comparaison et des gendarmes, ainsi que la manipulation d'une intégrale impropre convergente.

* Partie 3 : Un exercice d'algèbre qui se focalise dans un premier temps sur les complexes avec une congruence, un calcul de somme pour une suite géométrique, une technique d'arc moitié ainsi que des calculs de limites. Dans un second temps, l'exercice porte sur l'itéré d'une matrice de rotation dans le plan et dans l'espace, nécessitant une décomposition en somme directe.

* Partie 4 : Problème de probabilités assez long, sans difficulté majeure, mais qui nécessite de bien comprendre le fonctionnement de l'expérience aléatoire. Le fil rouge de l'exercice est l'étude d'une fonction génératrice, sans que cette notion ne soit jamais formellement citée dans l'énoncé.

Analyse de l'épreuve 1 du CAPES Maths 2025

L'épreuve 2025 propose un format légèrement différent des précédents. La première partie sur les Vrai-Faux comporte beaucoup de questions, plus qu'en 2023 et 2024. La seconde partie de l'épreuve présente ensuite au candidat deux exercices très différents (un en analyse, l'autre en algèbre) au lieu d'un seul dans les précédentes sessions. Ces exercices sont assez difficiles dans l'ensemble, même si les premières questions sont souvent très abordables. Le candidat pourra choisir de se focaliser sur l'un des deux exercices s'il identifie un thème qu'il maîtrise bien.

* Problème 1 : 28 questions pour un Vrai-Faux axé sur les niveaux Bac et Bac+1, avec des questions dans l'ensemble très abordables, mais un peu plus dures que les années précédentes. Tous les thèmes sont abordés.

* Problème 2 : Exercice sur les approximations affines orienté pour du niveau Bac+1. Si le début de problème est très fluide, certaines questions peuvent ensuite être délicates à traiter. Le candidat aura peut-être intérêt à identifier les questions difficiles pour se focaliser sur ce qu'il sait bien faire (en admettant certains résultats non démontrés).

* Problème 3 : Problème d'algèbre sur le thème du groupe des permutations, avec pour objectif de dénombrer les dérangements d'un ensemble fini. De nombreuses questions intéressantes, pas toujours faciles, et qui vont parfois mobiliser des connaissances de Bac+2 comme le développement en série entière de la fonction exponentielle.

Analyse de l'épreuve 1 du CAPES Maths 2024

Comme en 2023, l'essentiel des connaissances mobilisées pour cette épreuve 2024 se situe aux niveaux Bac et Bac+1. Les exercices du Vrai-Faux sans grande difficulté permettent de répondre à de nombreuses questions. Dans un second temps, le problème traite suffisamment de notions différentes pour que le candidat se focalise sur les thèmes qu'il maîtrise le mieux.

* Problème 1 : Vrai-Faux de 23 questions qui aborde l'ensemble des connaissances du lycée et s'aventure sur quelques questions de niveau Bac+1. Exercice sans difficulté majeure, à quelques rares exceptions près.

* Problème 2 : Etude de modèles de dynamique de population, abordant l'approche discrète et l'approche continue. On y trouve une large partie d'analyse sur les suites et les équations différentielles. Une dernière partie sur l'algèbre linéaire permet de traiter le modèle proie-prédateur discret.

Analyse de l'épreuve 1 du CAPES Maths 2023

Cette épreuve 2023 est très axée sur le niveau Bac et Bac+1. Ce sujet ne devrait pas poser de soucis aux candidats qui se sont préparés convenablement sur ces niveaux. De plus, la longueur du sujet laisse le choix au candidat de traiter les questions qu'il souhaite.

* Problème 1 : Vrai-Faux de 25 questions essentiellement sur les connaissances du lycée. La plupart des exercices sont très abordables, même si certaines questions peuvent être délicates.

* Problème 2 : Un très long problème sur les équations fonctionnelles. On demande de démontrer dans un premier temps de nombreux théorèmes de dérivation (assez fastidieux) et relatifs au logarithme népérien. L'exercice se focalise ensuite sur les équations fonctionnelles de Cauchy avec une partie très intéressante sur des restrictions d'hypothèses. Des questions très abordables sont proposées en toute fin d'exercice. La difficulté n'est clairement pas croissante. Le candidat aura certainement intérêt à naviguer dans le problème en traitant un maximum de questions accessibles.

Je vous invite à bien vous entraîner et à faire un maximum d'annales dans les conditions du concours, pendant 4 heures d'affilée (ou 5h si vous vous entrainez sur les anciennes sessions), afin de bien réaliser le caractère sportif de l'épreuve. Une fois le temps imparti atteint, il est intéressant de terminer quand même le sujet (même en plusieurs jours) car vous pourrez réaliser que de nombreuses questions accessibles figurent même vers la fin du sujet. Lorsque vous faites des exercices ou des examens blancs, je vous conseille de rédiger comme vous souhaiteriez le faire lors du concours. Pour finir, n'oubliez pas notre devise : "Entraînement difficile, CAPES facile !"